14. Se deja caer, sin rozamiento, el cuerpo de la figura de abajo. Determina:
a) Ecuaciones de movimiento.
b) Velocidad al llegar al suelo.
Los vectores se representan con negrita.
1. La ecuación de posición de cierto móvil es
r(t) = 2 m cos π s-1 t i + 2 m sen π s-1
t j.
a) Representa el vector de posición en los
instantes t = 0; 0,5 s; 1,0 s; 1,5 s, y 2,0 s.
b) Escribe las
ecuaciones de velocidad y aceleración.
c) Prueba que la
trayectoria del móvil es la circunferencia x2 + y2
= (2 m)2.
d) Comprueba que el vector velocidad es
perpendicular al vector de posición y tangente, por tanto, a la
trayectoria.
e) Comprueba que el vector aceleración es paralelo
al vector de posición normal, por tanto, a la trayectoria.
f)
Calcula los módulos de la posición, velocidad y aceleración.
2. Determina las ecuaciones de velocidad y
aceleración para los siguientes movimientos, expresados en unidades
del SI. Calcula también el desplazamiento, la velocidad media y la
aceleración media en los primeros 10 s.
a) r(t) = (2 +
4t) i
b) r(t) = (2 + 4t - 5t2) i
c)
r(t) = (2 + 4t -5t2 + 3t3) i
3. Un patinador de 80 Kg le aplica a una patinadora de 60 Kg una fuerza de 25 Kp (kilopondios). Determina la aceleración de los dos patinadores.
4. Determina, de acuerdo con la Ley II de Newton,
la fuerza que ha de actuar sobre un cuerpo de 2 Kg cuya ecuación de posición
es, en unidades del SI:
a) r(t) = (2 + 4t) i
b)
r(t) = (2 + 4t - 5t2) i
c) r(t)
= (2 + 4t -5t2 + 3t3) i
d)
r(t) = 2 cos πt i
+ 2 senπt j
5. Realiza el ejercicio anterior mediante la definición de fuerza dada a partir del concepto de momento lineal.
6. Se dispara una bala de 50 g en dirección horizontal a 300 m/s, de manera que queda incrustada en un bloque de madera de 1,0 Kg. Determina la velocidad del conjunto bala-caja.
7. La ecuación de posición de una partícula
desde cierto sistema de referencia inercial es r(t)
= 2 cos πt i + 2
senπt j. Desde este sistema de referencia, la ecuación
de posición de otro observador es R(t) = (2 + 4t) i.
a)
Escribe las ecuaciones de movimiento de la partícula desde el
segundo sistema de referencia.
b) Para el segundo observador,
¿qué fuerza provoca el movimiento de la partícula?
8. La línea del AVE de Madrid-Barcelona es de 650
Km aproximadamente. El AVE cubre el trayecto en 2 horas y media.
a)
Calcula la velocidad media del AVE.
b) Suponiendo que el AVE
tiene un MRU, escribe sus ecuaciones de movimiento.
c) A la
misma hora que el AVE sale de Madrid en dirección a Barcelona, otro
tren sale de Barcelona por la misma línea, su velocidad es de 144
Km/h. Determina el tiempo que tarda en llegar a Madrid.
d)
¿Cuánto tardan en cruzarse?
e) ¿A qué distancia de Madrid se
cruzan?
f) Escribe las ecuaciones de movimiento del AVE para un
observador situado en el segundo tren.
g) A qué velocidad se
mueve el AVE según este observador.
h) Calcula cuándo se
cruzan utilizando este segundo sistema de referencia.
9. Desde una altura de 10 m, se lanza hacia arriba a 5 m/s una piedra de 10 Kg y 98 N de peso. Calcula la velocidad al chocar contra el suelo y la altura máxima alcanzada. Desprecia la fricción de la piedra y el aire.
10. Repite el ejercicio anterior suponiendo que la piedra se lanza hacia abajo.
11. Repite el ejercicio anterior suponiendo que la piedra se lanza desde el suelo y horizontalmente. Calcula el alcance de la piedra; esto es a qué distancia del punto en que se lanzó cae la piedra.
12. Repite el ejercicio anterior suponiendo que la piedra se lanza formando un ángulo de 30º con la horizontal.
13. Para el cuerpo de la figura determina:
a)
Ecuaciones de movimiento.
b) Velocidad al chocar contra la
pared.
14.
Se deja caer, sin rozamiento, el cuerpo de la figura de abajo.
Determina:
a) Ecuaciones de movimiento.
b) Velocidad al
llegar al suelo.
15. Repite el ejercicio suponiendo que el coeficiente de rozamiento del cuerpo con el plano es de 0,1.
16. Calcula la aceleración del sistema en estos
dos supuestos:
a) El coeficiente de rozamiento de los cuerpos
con el suelo es nulo.
b) a) El coeficiente de rozamiento de los
cuerpos con el suelo es de 0,1.
17. Calcula la velocidad con la que el cuerpo 2 choca contra el suelo.
18.
Calcula la velocidad con la que el cuerpo 2 choca contra el suelo.
19.
Un cuerpo de 5,00 Kg sigue un MCU de 2,00 m de radio y velocidad
angular igual a π s-1.
a) Escribe las ecuaciones de
movimiento del cuerpo.
b) ¿A qué velocidad se mueve?
c)
Determina el módulo de la fuerza que provoca su movimiento.
d)
Determina su posición, velocidad y aceleración al cabo de 2 s en
coordenadas cartesianas.
e) Representa su posición y el ángulo
recorrido en estos 2 s. ¿Qué distancia ha recorrido?
f)
Calcula el ángulo recorrido al cabo de 8 s. ¿Cuántas vueltas ha
dado?
20. Un cuerpo de 5,00 Kg sigue un MCUA de 2,00 m
de radio, velocidad angular igual a π s-1 y aceleración
angular igual a π/4 s-2.
a) Escribe las ecuaciones
de movimiento del cuerpo.
b) Calcula el ángulo recorrido al
cabo de 2 s.
c) Representa su posición y el ángulo recorrido
en estos 2 s. ¿Qué distancia ha recorrido?
d) ¿Qué fuerza
provoca este movimiento?
21. Un móvil de 10,0 Kg describe un MCU de 2,00 m
de radio sujeto por una fuerza de 80,0 N.
a) Determina la
velocidad a la que se mueve.
b) Determina el tiempo que tarda en
dar una vuelta; es decir, el periodo del movimiento.
c) Escribe
las ecuaciones de movimiento del móvil.
22. La Luna describe alrededor de la Tierra una
trayectoria prácticamente circular de 384 400 km de radio. El
periodo de revolución es de 27,32 días.
a) Escribe las
ecuaciones de movimiento de la Luna.
b) Calcula la fuerza que la
Tierra ejerce sobre la Luna.
23. Ext.10-A3
24. Ord.14-A5
25. Ext.12-A4
26. Ord.16-A4
27. Ord.10-B5
28. Ext.14-A4
29. Ord.12-A4
30. Ord.06-B4
